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「ハードナッツ！」感想など （その４） 第２話関連 「難病、浮気疑惑、加えて『STAP細胞騒動』のベイズ統計（的）解釈」 |
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| 2014/7/01
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 第３話 第４話 第５話 第２話 第６話 最終話 |
えー、雑記にも書きましたが、橋本愛主演のドラマ、「ハードナッツ！ ～数学 girl の恋する事件簿～」、NHK総合での再放送（並びにDVD＆ブルーレイ発売）に刺激され、久しぶりに、駄文を書きたくなり、再開することにしました。 当時からの続きだと、第６話からということになりますが、再放送が始まったばかりのところだし、久しぶりなので、肩慣らしを兼ねて、今回は元に戻って第２話について述べてみることにしました。（本日がちょうど第２話の放映日） しかし、初めに断っておきます。 本稿の内容は、（今までと同じく）ドラマの中身とは、あまり関係ないです。 今回のネタは、伴田刑事がかかってしまったかもしれない、恐ろしい難病 「ランゲルドーシス病」の診断結果に関する、くるみのセリフについてである。 まず、状況と、「伴田さんの計算」（何も「計算」してないのだけど）を、おさらいしておく。
さて。 くるみの説明は、分かりやすい・・・ですよね？ これも、おさらいしておきましょう。
それはともかく。 しかし、それがですね、 くるみの計算は、厳密に言うと、ホンのちょっとだけ間違っているんです。 くるみの説明にイチャモンを付けているワケではない。難病に掛かっている確率が、９９．９％ではなくて、実は「せいぜい１０％なんです」てことを、タイヘンな状況で、あれより簡潔に説明するのは不可能なことだ。 （購入したＤＶＤを見たら、「１０％」と言わずに「せいぜい１０％」と言ってた。「正確な数字ではありませんが、１０％を超えることはありません」という意味かもしれない。きっとそうだ。いやー、さすが！） そこで、これから、その説明をしようと思うのだが、そのためには、かなりゴチャゴチャとした準備が必要となる。 でも、しかし、散々手間を掛けての結論が「くるみの説明は、ほとんど正しいです」では、ちっとも全然面白くない。 そこで、上のようなタイトルにしました。 （これならやる気が沸く。） さて。 本稿で参考にしたネタ本の１冊は、ネイト・シルバーという人が書いた「シグナル＆ノイズ」である。 取り上げられているテーマの多くが、「ハードナッツ！」と共通していて、この稿を読まれるような奇特な方には、是非ともお薦めの１冊である。 この本は、どうしたら現実に即した有効な予測をすることができるか、多岐に渡るテーマについて論じたものだが、基本的な考え方の枠組みとして、「ベイズ統計」の考え方に従うことを勧めている。 伴田刑事に下されたような、怖い病気の診断結果をどう解釈したら良いかも、「ベイズ統計」の考え方を用いて説明されている。 （例として乳癌の事例が挙げられている。） そこで。 そんなに役に立つシロモノというなら、そもそも「ベイズ統計」とは何かてことを、もう１冊のネタ本、「図解・べイズ統計『超』入門」を参考に、私自身の理解に基づいて、極力簡潔に説明することを試みる。 §１ ベイズ統計の考え方 １．条件付き確率について ある場合は厳密に、ある場合はルーズに、物事は因果関係の連鎖に従って進行していく。或いは、ある出来事は別の出来事となんらかの関係がある。（「無関係」というのも、関係性のヒトツであると考える。） 大阪で雨が降れば、その１日か２日後に東京で雨が降る確率は何％であるとか、風が吹けば桶屋の売上が何％増えるとか、事象どうしの「関係性」（あるいは関連性）は、多くの場合、統計データで数値化される。 これらの「数値化可能な関係性」を、以下のような確率で表す。 事象Aが生じることを前提として、事象Bが生じる確率を P(B|A) と書いて、これを「条件付き確率」と呼ぶ。括弧内の右側、 A が「前提」あるいは「仮説」、左側の B が、「結果」あるいは「データ」と読み替えても、まあ、間違いではない。（「原因」とか「結果」あるいは「仮説」とか「データ」というのは、事例によって腑に落ちる場合とシックリ来ない場合があるので、固定化して考えない方が良いと思う。これは解説書を読んで思った個人的感想。） ちなみに、P(A), P(B) は、それぞれ、Aが生じる確率、Bが生じる確率である。 ドラマの例だと（あるいは患者が知るべきは）、A = 「陽性の診断」が下された時に、B = 「実際に病気に掛かっている」という、条件付き確率 P(B|A)の値である。 ある人は言うかもしれない。 「P(B|A)は、陽性の診断が下り（事象A）、かつ、病に掛かっている(事象B)確率なんだから、P(A) ｘ P(B)だろう」と。 残念ながら、２重に間違いである。 第１に、P(B|A) は、A かつ B （以下 A＆B と表記）である確率、P(A&B) ではない。 第２に、P(A&B) がそれぞれの確率の積、 P(A) x P(B) となるのは、AとB が互いに相関のない独立事象の場合である。 ピンと来ない人が、絶対にいるハズなので、以下のような例を考える。 学校のあるクラスで、眼鏡を掛けている者と掛けてない生徒の数を調べて、以下のような結果が得られたとする。
事象Aを、「女子であること」、事象Bを、「メガネ着用」とした。NotAは、通常、Ā (A bar)と表記するところだが、B bar の出し方が分からない（笑）ので、ここではこう表記した。 上の例において、各確率は以下のようになる。 P（女子）＝２０名/５０名 ＝ ４０％ P(男子）＝ ３０名/５０名 ＝ ６０％ 当然ながら、P（男子）＋P（女子）＝１００％ になる。 P（メガネ）＝ ２５名/５０名 ＝ ５０％ さて。 P（メガネ）*P（女子）は、５０％ ｘ ４０％＝２０％ となるが、実際の P（メガネ＆女子）＝５名/５０名なので１０％である。 なぜ、掛け算で P（メガネ＆女子）が求まらないかというと、女子のメガネ率が低い、つまり、性別とメガネ着用率の間に相関があって、両者が独立事象ではないからだ。 という事は、実際に、以下の条件付き確率を計算してみると分かる。 P（メガネ|女子） ＝ ５名/２０名 = ２５％ P（メガネ|男子） ＝ ２０名/３０名 ＝ ６７％ （四捨五入した） この結果から、P（メガネ|女子）＝２５％が、 P（メガネ＆女子）＝１０％と異なることも分かる。 あー。 既に、なんだか疲れて来た。 ここまでで、多分、全体の３分の１くらい。 「ベイズ統計が分かりにくい」と不評（らしい）のは（実際、私自身も「分かりにくい」と思った）、条件付き確率 P(A|B）と、同時確率 P（A&B）を混同することにあるらしいので、いささか煩わしいけれど、この基本を把握しておかないといけない。 ２．同時確率と条件付き確率の関係 「女子のメガネ着用率は男子よりも低い」というのは、実際のデータを見たワケではないが、いかにもありそうである。私の周囲を見渡してみても（サンプル数は少ないが）、確かに成立しているような気がする。 記号の意味を復習する。 一部のマニアに、メガネっ娘キャラが支持されているのは、P（メガネ | 可愛い女子) の数値がかなり低いという「希少価値」に基づくのかもしれない。その値は、単なる P（可愛い女子) よりもズッと小さいハズである。 さて。 P（メガネ＆女子）＝５名/５０名＝１０％ P（メガネ|女子） ＝ ５名/２０名 = ２５％ だった。ここで、P（メガネ＆女子）とP（メガネ|女子）の関係を考える。 ここから先は、いささか天下り式になってしまうが仕方ない。 納得できない方は、上の表の数値例を使って、実際に計算してみて、フムフムと各自納得して貰うしかない。 P（メガネ＆女子）＝ [(メガネ着用女子の数）/（女子の数）] x [（女子の数）/（クラス生徒総数）] （式１） と変形できるので、 P（メガネ＆女子）＝P（メガネ|女子） ｘ P（女子） となる。一般化すると P(A&B) = P(B|A) x P(A) である。 AとBは事象を表す単なる記号なので、AとBを入れ替えても成立する。 よって、P(B&A) = P(A|B) x P(B) （（式１）と同じような変形を行って示すこともできる。） P(A&B) = P(B&A) なので、（「AかつB」は、「BかつA」と同じ事象なので） P(A&B) = P(B|A) x P(A) ＝ P(A|B) x P(B) となる。 （式２） よって、 P(A|B) ＝ P(B|A) x P(A)/P(B) （式３） となる。 ３． それで結局何が言いたいのか？（使用方法から考える） （式３）がベイズの定理と呼ばれるものである。 しかし、「実用上の観点から」、（式３）のＰ（Ｂ）の項を以下のように変形する。 Ｐ（Ｂ） ＝ Ｐ（B & (A or Ā)) ＝ Ｐ（B&A) + P(B&Ā） ＝ Ｐ(B|A)*P(A) + P(B|Ā)*P(Ā) = Ｐ(B|A)*P(A) + P(B|Ā)*(1-P(A)) （式４） （式４）を導く際には、確率の加法則 Ｐ（ＡorB)＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）－Ｐ（Ａ＆Ｂ）と、（式２）および、P(A)+P(Ā) = 1 を用いた。 この結果を（式３）に代入して、ベイズの定理の最終形は以下のようになる。 P(A|B) ＝P(A) * P(B|A)/[Ｐ(B|A)*P(A) + P(B|Ā)*(1-P(A)）] （式５） 「だから、何なの？」というのが、ピンと来ないことが、ベイズ統計を理解する上での最大の障害ではないかと思う。 「眼鏡女子」の例を再び取り上げたいと思う。 A： 女子である B： 眼鏡を着用している であった。P(A|B) を求めたいのである。それが、P(B|A), P(B|Ā) 及び P(A) という３つの確率（P(B)には消えてもらった）から計算できますというのが、（式５）なワケだが、それの「有り難み」というか「有用性」がピンと来ないことが、ベイズ統計の理解の妨げになっていると思う。少なくとも私の場合はそうだった。 なぜピンと来ないかというと、普通、統計データは上の表に示したような形に数字が並んでいるワケである。だったら、表の数字を使って、P(B|A) だろうが、P(A|B) だろうが、さっさと計算すれば良いではないか。なんでこんなメンドウな式を使う必要があるのか、というのが分からないのだ。 多分、以下のような事である。 舞台は、高校である。 あなたは、「メガネ女子萌え」の男子生徒である。ある日、情報通の生徒から、クラスに、謎の転校生がやってくるとの情報を得る。転校生が、男子か女子かは不明（なにしろ「謎の転校生」なので）。「メガネを掛けている」という事しか分からないという。（我ながら不自然なシチュエーションだとは思うが仕方ない。） 「メガネ女子萌え」のあなたは、「謎の転校生」が果たして女子であるかどうかが、多いに気になる。そこで、ベイズの定理 （式５）に助けを求める。 あなたの推測はたとえば、以下のように進行する。
私の理解では、ベイズ統計の「効用」もしくは「意義」は、以下のようなものであるらしい。 興味の対象者がＡという特徴（この場合は「女子」）を備えている確率を求めるたいワケだが、まずは、第一次近似として、５０％あるいは、自分のクラスのデータを使って、４０％と推定するのが妥当なところだろう。（どちらが正しいかなんて分かりゃあしないが、それは仕方ないのである。） そこに、対象者に関する情報（「メガネ着用」）が得られた場合、既に知られているデータのセット、Ｐ（メガネ｜女子）とＰ（メガネ｜男子）を用いて、対象者が女子である確率を補正（更新）することができる。つまり、データ（「メガネ着用」）を取り入れた、第二次近似確率を計算することができる。 ここで、「第一次近似」とか「第二次近似」とかは、私が勝手に言っているだけで、この「業界」の専門用語ではない。正式には、Ｐ（Ａ）は「事前確率」、Ｐ（Ａ｜Ｂ）は「事後確率」と呼ばれるが、私のような（元）物理屋さんにとっては、第Ｎ次確率と呼んだ方が、シックリ来る。 その心は、対象に関する情報（データ）が、更にＢ２，Ｂ３，・・・と追加され、「謎の転校生」が女子である確率が、Ｐ（Ａ｜Ｂｎ）(n = 1,2,3,・・・)と随時更新されていくことを想定（期待）するという事である。 このようなプロセスを「ベイズ更新」と呼ぶ。従来の統計学は、リジッドというか静的（スタティック）なもので、「先験的」もしくは「理論的」に決まった頻度分布を想定するために、「融通が利かない」のに対し、ベイズ統計学は、「状況対応的」。ダイナミックで融通性がある。 更に加えて、「適当」という、数学とは思えない特徴がある。 上の例では、「第一次近似」Ｐ（Ａ）として、クラスの女子率４０％を採用したり、男女比率の５０％を使ったりしたが、実際、ベイズ統計では「どっちでも良いんじゃないか」という立場を採るそうだ。 「そんなバカな！」と思うかもしれないが、ネタ本には「とりとめのないのがベイズ理論の特徴」とか「事前確率に主観確率（！）をセットできるのがベイズ理論」とあった。 ウーム・・・。 §２． 使ってみる（その１） -「謎の下着」と浮気疑惑のベイズ的解釈- 「ベイズは理屈じゃないんだ！」 「考えるな、感じるんだ」 ということなら、実際に使ってみるのが理解の早道というものだ。 前掲のシルバー氏の著書にある例が面白いので、紹介する。 あなたは、女性だとする。 パートナー（男性）と同棲している。 ある時、出張から戻ったあなたは、タンスの中に見たことのない女性下着を発見する。 果たして、パートナーは浮気をしているのだろうか？ パートナーが浮気している確率を、ベイズの公式（式５）を用いて推定しようという趣向である。 ベイズの公式は以下のようなものであった。 P(A|B) ＝P(A) * P(B|A)/[Ｐ(B|A)*P(A) + P(B|Ā)*(1-P(A)）] ここで、事象Ｂが、「下着発見」、事象Ａが「浮気」である。 上の式を導く際に、（式３）における分母のＰ（Ｂ)を、敢えてゴチャゴチャした式に置き換えて消してしまったワケだが、その意味が、この例によって明らかになる。Ｐ（Ｂ）は、「タンスの中に、見知らぬ女性下着を発見する確率」である。そんな数字、分かるわけない。 とは言っても、結果として、P(B)の値を想定することになるのだが、いきなり「P(B)の値は如何？」ではなく、３つの要素に分解された、「これなら計算できる」形になっている。私はここで「ナルホドなー」と納得した。 Ｐ（Ａ）が正式用語で「事前確率」、私の個人的用語では「第一次近似確率」である。 シルバーの著書では、P（A）として、世間一般の夫婦、あるいはカップルにおいて、夫もしくは恋人（男）が浮気をしている率を入れている。 Ｐ（Ａ）＝４％ らしい。 （巻末に”US News & Repots” の参考ＵＲＬが引用されている。） しかし、Ｐ（Ａ）は、世間一般の夫や恋人に関するものではない。あくまで「自分の」パートナーに関する数値である。よって、普段から浮気疑惑に悩まされている女性にとって、この数字はもっと大きくなる。では、どういう数字を入れれば良いのか？ そこで、思い出するのが、「事前確率に主観確率をセットできるのがベイズ理論」というネタ本のフレーズである。私はここで「ナルホドなー」と、なんとなくだが、納得した気になった。 問題は、ここから。 Ｐ（Ｂ|Ａ）は、「相手が浮気している前提で、下着が存在する確率」である。シルバー氏は、５０％とする。「そんなバカな！」と私はと思うが、ここはシルバー氏に従っておくことにする。 Ｐ（Ｂ|Ā）は、「相手が浮気してない前提で、下着が存在する確率」である。これについて、シルバー氏の書きぶりが笑えるのだが、引用はしないでおく。関心がある方は、著書を見て頂きたい。２６７ページである。 私は、この数字を、「未練確率」と名付ける。あるいは「一縷の望み」が存在する確率である。これにどういう数値を入れるか。厳しい現実に直面した今、パートナーへの「信頼」が問われる。 シルバー氏は、５％とする。統計学では、起こりにくい確率として、よく５％以下という数字を使うので、まあ、認めておくことにする。 P(A|B) ＝ 4% x 50% /(4% x 50% + 5% x (1-50%)) = ２９% となる。 ”US News & Repots” のデータによれば、世間の恋人が浮気している確率は４％だったが、タンスの中から謎の女物下着が発見されたことにより、自分のパートナーが浮気している確率が２９％に跳ね上がった、ということである。 「それは、見積もりが甘いのではないか？」と、私は思う。 §３．使ってみる（その２） -色々な数字を入れて遊んでみる- そこで、P(A|B)の値が、Ｐ（Ｂ|Ａ）や、 Ｐ（Ｂ|Ā）などの「根拠データ」（これも私の個人的用語）に対して、どのように変化するのか、色々な数字を入れて計算してみた。（「パートナー」と書くのがメンドウなので、以下「夫」とした。問題の本質に影響はなかろうと思う。）
上のような表をエクセルで作って、あれこれ数字を入れてみた。 繰り返しになるが、「事前確率に主観確率をセットできるのがベイズ理論」、「とりとめのないのがベイズ理論の特徴」だそうだ。 つまり、夫が浮気しているベイズ確率は、一意的に決まるのではなく、人によって、あるいは二人の関係性によって全く異なった値になる・・・というところが、「ベイズ理論は人間の考え方を取り込むのに適している」と言われる所以と思われる。 こんな事では、ベイズ理論が統計学の保守本流派に蔑まれ、長い間、干されてきたというのも、分かる気がする。 計算例を示す。
相手への信頼度が１００％ （ｘ＝０）の場合には、たとえタンスから女物の見知らぬ下着が出てきても（というか、何があろうとも）、推定浮気確率は、０％になる。これは、もう「愛」を超えて、「洗脳」あるいは「信仰」の境地である。事前確率が主観確率でも良いとすると、こういう事が起き得ることを「説明」できる。 いささか「直感と異なる」と私には思えるのは、たとえ１％しか「未練」がない場合でも、相手への事前信頼度が９９％あれば、ベイズ更新された浮気確率は、５０％にしかならないことである。浮気しているかどうかは「フィフティ/フィフティ」。 とすれば。 男性側は、有り得ないようなウソをついてでも、なんとか言い訳して、相手に「もしや？」という淡い期待を抱かせることができれば、破局を免れる確率がかなり大きくなるという事だ。未練が１０％なら、浮気推定確率は、８％（軽い疑惑？）にしかならない。普段からの信頼醸成が重要ということである。 以上は、男女の仲についての話しだが、事故や不祥事が起きた際に、企業や組織に対する信頼度がどれくらい毀損されるかという問題に置き換えることができるだろう。 Ｐ（Ａ）を対象に対する事前不信度、Ｐ（Ａ|B)を、不祥事Ｂが生じた後の、事後の不信度とみなし、両者の比 Ｐ（Ａ|B)/Ｐ（Ａ） を、「信頼毀損率」と呼ぶことにする。上の例だと、「未練」が１％の場合、毀損率は、約５０倍となる。
企業の株価が信頼度の関数であるとした場合、信頼度が高いほど、些細な「悪材料」に敏感に反応して、株価が急落するというのは市場で頻繁に見られる現象だが、このような挙動もベイズ統計で説明できるかもしれない・・・。 てなことを、上に挙げた２冊のネタ本を読んで考えてみた。 上の計算は、おもちゃみたいな幼稚なものだが、多分、大筋でこういうようなシミュレーションが、金融やＩＴ業界のあちこちで、現状分析やら将来予測のために、あれこれ試みられているのだと思う。 §４． 使ってみる （その３） -「ＳＴＡＰ細胞騒動」のベイズ確率的解釈- ベイズ更新の例として、「ＳＴＡＰ細胞騒動」を取り上げてみたい。 私は生物学に関しては全くの素人だが、特に進化論については、おおいに興味があって、結構色んな本を読んだりした。 刺激によって細胞分化がリセットされるというのは、進化の過程に非常に大きな影響を与えたのではなかろうかと、勝手に想像して興奮し、遅ればせながら、そもそも幹細胞とは何だとか、ブルーバックスやらネットに溢れる文献を読んだりしたものである。 ＳＴＡＰ細胞については、実に多くの人、多くのメディアが色んな事を論じた。正直、もうお腹いっぱいなのだが、ただ、意外なところで、意外な形でこの話題が出てきたりするのは面白い。 以下は本筋と全く関係無いが、多くの日本人が、この騒動に関心を抱いた事を示す例として面白かったので、紹介しておく。 ＮＨＫに「探検バクモン」という番組がある。 珍しい物品を収集しているコレクターの人達を訪問するという企画があった。 文房具店のボールペンや、カラーマーカの売り場に、試し書き用の紙が置いてあるが、どんなものを書く（描く）か、国によって特徴があって面白いと、長年に渡り、試し書きを幅広く国際的に収集している人がいるのだそうだ。
私自身は、比較的早い時期（２月末くらい）から、強硬な「否定派」に転向した。 理化学研での最初の記者会見の直後は、「絶賛派」だった。自己分析すると、上の計算例で示したように、初期信頼度が高かったため、いったん疑惑が生じた場合の「未練度」が急減するという、「裏切られた感」を強く持ったのだと思う。 現時点で、検証実験は継続されているが、私は、「ねぇよ！！」と推定している。どのような見解を持つべきか、ベイズ理論のお告げを聞いてみる。 まずは、Ｎａｔｕｒｅ論文に、画像の切り貼りや、別論文の使いまわしが指摘された時点で、論文の信頼性がどれくらい毀損されたか。私の場合、事前確率（第一次確率）は、ほぼ１００％だった。 第１次ベイズ更新： 「論文画像取り違えミス」発覚後のＳＴＡＰ細胞の存在確率
２月末には、否定派右派に転向したが、ベイズ理論の教えに従えば、シロかクロかは半々。私の判断は、ベイズ理論の教えによると「早とちり」だったことになる。 「捏造断罪」確率が、「ほぼ完全にクロ」の９５％で、かつ、「未練度」が１％と小さくても、STAP細胞存在確率が５０％と大きな値を保ったのは、事前確率が高かったためである。リケジョがどうのこうのは関係ない。理化学研ＨＰに掲載された解説が読み物として面白く、感動したからである。 一旦は高い評価を与えたものなら、それを簡単に捨ててはいけないという事だろうか。 ちょっと反省すべきかもしれない。 さて。 この後、更に、博士論文のコピペ発覚など、色々な疑惑が起きるが、３年間の研究で残された実験ノートが２冊しかなかったとの報道に接した時には、「これで完全にクロ決定」と、私には思われた。その過程をベイズ更新として数値化してみる。 第２次ベイズ更新： 「研究ノートが２冊のみ」という報道があった後のＳＴＡＰ細胞存在確率
事前確率が低くなると、STAP細胞の存在確率は、ほぼ y の値に等しくなる。 先端的な研究であるほど、ノートの冊数が増えるというのは、私自身の経験による。 先端的で、しかも実験による検証が必要な研究においては、必然的に試行錯誤の回数が非常に多くなる。小保方氏自身が、最初の記者会見で、なかなか再現性が得られずに苦労したと言っていたのに、ノートが年間で１冊以下というのは、ありえない。 但し、ノートの冊数については、４月９日の記者会見で、小保方氏は記者からの質問に対し、 「理研在籍の3年間で実験ノートが2冊しかなかったと報道された点について聞かれると、『米ハーバード大や研究室に少なくともあと4、5冊はある』」と発言。調査委から突然ノートの提出を求められたため、2冊しか用意できなかったと述べた。 （「小保方氏が会見で見せた涙と意地」（日経ビジネス 2014年4月9日より） とのこと。例によって曖昧である。残念ながら、このアプローチでもって、ＳＴＡＰ細胞の有無について決着を付けるのは難しいようだ。 §５ ドラマのネタに戻る 「ハードナッツ！」についてであった。 長い回り道をして、伴田刑事の診断結果の解釈についての話題に還ってきた。 これまでに、散々練習問題をやったので、この例は簡単である。 今まで通り、表を作って数値を入れるだけである。 ランゲルドーシス病の場合
ちょっと問題があるのは、「診断精度が９９．９％」の正確な意味は何か？てことである。 上で指摘しておいたように、というか今まで挙げて来たすべての例がそうであるように、ｙ＋ｚ＝１になる理由は、ないことである。くるみは、「１万人が受診したら、１０人の人が陽性と診断される」と言っているが、本当にそういう意味だとすると、この中には、実際にＬＤ病に掛かっている人が１人いるので、ベイズ確率の計算式に入れるべき「ＬＤ病ではないのにＬＤ病陽性と診断される率」は、（１０名-1名）/(１万人-１人）＝9/9,999 =1/1,111 としなかればならない。 この場合には、「LD病陽性の前提で実際にＬＤ病に掛っている確率」は、９．９９％と、めでたく、ほぼ１０％になる。 まあ、誤差範囲というか、つべこべ言ってもたいした差にはならないので無視することにしよう。 ちなみに、「シグナル＆ノイズ」には、乳癌の数値例が紹介されている。表で書くと以下のようになっている。 乳癌の場合
このように、ｙ＋ｚ＝８５％と小さめの数字になる場合、「検査精度」を ｙの値を用いて７５％というのか、それとも、ｚの値を使って９０％と言うのか、どちらなのだろうか？常識的には、前者なのだろうと思われる。 ここまで長々と書いてきて、気がついた。 ランゲルドーシス病の致死率が不明なことを。 このドラマの続編、多分ないと思うのだけど（ネタ作りが非常に難しいと思うので）、もしあるとしたら、その辺りのところで何かゴマかす余地があるのかないのか・・・。 §６ まとめ、というか所見めいたこと こんな長い記事を書くつもりはなかった。 本稿の内容は、ネイト・シルバー著「シグナル＆ノイズ」を読んで、ベイズ統計なるものの存在を知って興味を抱き、「超」入門書を読んで考えたことをまとめた勉強メモである。 なんとなくだが、ベイズ統計の基本的な考え方については、分かったつもりになった。 いくつかの異なる例について、何度も同じような計算をしたが、私が一番気に入っているのは、やはり、シルバーの挙げた「謎の下着発見による浮気疑惑問題の」事例である。著書のものとは異なる数字を入れて、計算表を再掲する。
事後確率を計算するために使ったこれらの数字は、象徴的に、９５％は「ほぼ確実」、５％は「ほぼ有り得ない」ことを意味する。 非常に意外だったのは、これでも、夫が浮気している確率は半々の５０％であることだ。 我々は、「因果関係」とか「納得の行く説明」を、確率に換算する能力に劣るところがあるのではなかろうか。謎の下着が現れえるというのは、実に衝撃的な事件である。それには「納得の行く説明」が必要とされる。 これに対し、「これは浮気相手の下着だろう」というのは、非常に説得力に富んだ仮説であるように思われる。実際、上の表では、９５％の高い「得点」が与えられている。しかし、この仮説の合理性だけで、夫が本当に浮気をしているか断定してはいけないというのが、上の結果だ。 ベイズ確率の式で、最も重要なのは、私が勝手に「懐疑指数」と名付けた確率 ｚ ではないかと思う。 この値をゼロに設定すると、事前確率 ｘ や断罪指数 y の値が何であろうとも（ゼロという特殊な場合を除き）、夫の浮気確率は１になってしまう。、 事前確率 x をゼロや１に設定してしまうことの危うさはよく指摘されるが、「懐疑」（他の可能性）を除去してしまう事の方が、実はもっと危ういことなのかもしれない。
追記 (2014/7/3)： 私は、現時点でも、「ねぇよ！！」派である。
次回（第６話）の予告より
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