「ハードナッツ」感想など （その３） 第５話 「ワインと殺意の方程式」
第３話
第４話
第６話
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「ずっと一人だったからな。 ガキの頃から」 ・・・（中略）・・・・ 「伴田さんて、何者なんですか？」 「ただの刑事だ。 決まってるだろ」 |
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ＮＨＫのＢＳドラマ 「ハードナッツ 〜数学 girl の恋する事件簿〜」について。
率直に言って、この回は出来が良くなかったと本稿を書く前は思っていた。
トリックがあまりに見え見えでシラケたということもある。加えて、これまで本稿で取り上げてきた「数学ネタ」が表面的というか、底が浅いというか・・・。
もしかしたら、数学や物理とはあまり縁のない「一般の視聴者」（この言い方嫌いだが）は面白いと思うのかもしれないが、第３、第４話に比べると、「数学ネタ」が、ただの「お飾り」でしかないように思えるのが気に入らない・・・・というのが第一印象だったが、本稿を書いてるうちに見方が変わった。
それはそれとして。
この稿を書いたのは、１１月３０日。明日は第７話。いよいよラス前。
本稿が扱うのは第５話だが、次の第６話は明らかに転換点で、テーマがシリアスになってきた。
上の台詞は第５話のラストシーンから。
二人の間も、ちょっとシリアスな雰囲気が立ち込めてきました。この回から、遂に伴田刑事は、くるみのことを頼りになるアドバイザーと認め、「君の意見が聞きたい」と、一般人には非公開の捜査ファイルを見せるんですね。
最終回はどうなるんですかねー。私としては、「嘘でもいいから」、続編を期待させる終わり方をして欲しいです。
いささか先走りしてしまった。
前回はラブレター。今回は、数学の力を借りて、男をメロメロにする、おいしい料理を作ろうと奮闘するくるみである。こういう心なごむシーンも、もしかしたら、この回で見おさめかもしれないので、煩わしいかもしれないが、「解説」を試みたい。
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逆光のため白抜けしてしまったのを、うまく補正する技術がないので見にくいが、「肉に焦げ目をつける数式」だそうだ。 積分記号があるので難しく見えるかもしれないが、言っているのは、中学理科でも習うことで、「入って来る熱量を比熱で割ると温度上昇が求まる」ということだ。 積分変数の t （時間）が抜けてますね。 ∫Q(t)/C dt 。 「そんな細かいことはいいんだよ」と思われる方もいるかもしれない。しかし、それじゃあ微分の dy/dx の分子分母を d で通分して y/x として良いのかと言いたい。 |
dy, dx, あるいは dt は、２文字で１組の記号なので、積分変数を d などと書くのは、いかにエプロン姿のくるみが可愛いかろうと、許されないことである。
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次に出てくるのが、（煮込み汁を）「ゼリー状にする数式」だそうで、 μ =μs(Ts/T)^(2/3)*(Tr+S)/(T+S) と書いてあるように見えるのだが（再び画面が見づらくて申し訳ない）、この式、分からないす。 μという量が温度の関数になっているのだが、「ゼリー状にする数式」というからには、μがある値になるとゼリー化すること表わす式であるべきと思う。しかしこの式では、温度を何℃にしたら良いか分からない。 ウ〜ム．．．。 なんとなく悔しいが、この件についてはこれ以上のコメントは控える。 |
さすが、くるみ。
料理するのも、数式なんだーと思ったら、そうではなかった。なんと「数学で料理がうまくなる」というネタ本があって、くるみの「数学的料理法」は、この本を参考にしたものだった。「そんな本、あるわけないだろ」というツッコミは置いといて、
「なーんだ」と、くるみを舐めてはいけない。
「私に言わせれば詰めが甘い」そうで、「応力テンソル」なるものを使ってレシピを改良するんだそうだ。
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「応力テンソル」がどういうシロモノであるか？左図を見ると、なにやら怖ろしげに思われるかもしれない。 中学の理科で、「フックの法則」というのを習う。バネを伸ばすとバネに引っ張られるが、伸ばした長さを ｘ、バネが引く力を Ｆ とすると、Ｆ＝ -ｋｘ となるという、アレである。（ちなみに、「フック」は人の名前である。引っかけるのに使うフックではない。） 応力テンソルというのは、複雑な構造をした物体にもフックの法則を適用できるように、バネ定数 ｋ をテンソル（行列）に置き換えた置き換えたものである。 「じゃあ、テンソルなんて言わずに、行列と言えよ」と思われるかもしれない。モチロン、ここはテンソルと言わないといけない理由がある。しかしその説明にはこのスペースは狭すぎる。なので略。 |
気になるのは、上の数式の内容である。
テンソルを単位ベクトル（１００）で挟んでいるので、右辺はσxx になる。よって、上の式は、σn=σxx となるが、それは要するに「ｘ軸が、法線方向（肉の表面に対して垂直な方向） ｎ です」と言っているに過ぎない。
なんで、これが、レシピの改良に役立つのか、私にはサッパリ分からない。
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さて。 つい書き忘れてしまったが、くるみが作っていた料理は「牛肉の赤ワイン煮」である。 やっとワインが出てきた。 肝心の出来栄えはというと、試作品を味見する実験台にされた友人によれば 「微妙〜」 とのことだが、この表情からすると、かなりマズかったのだと思われる。 かくして、数学を駆使して男をトリコにする料理を作るという、くるみの企ては、試作段階にして頓挫したのだった。 |
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「偉い！」と感心するのは、ここでくじけないことである。 くるみは、ネタ本「数学で料理がうまくなる」の著者、里中舞のサイン会に出かける。 サインを貰うためではない。クレームでもない。「レシピ通りに作ったのに、おいしい料理ができなかったは、なぜか」質問するためである。 料理の製作過程を丹念に記録したノートを持参し、どこに問題があったか教えていただこうというのである。 数学を含め、科学は普遍性を追求する。その実践においては、追試による再現性の有無が問われる。 なので、「これこれの手順で、かくかくの計算（もしくは実験）を行うと、このような結果が得られた」という論文を発表した場合、それは追試できるものでなければならない。 |
そして追試できなかった場合、論文の著者は、他の研究者からの質問に対して説明責任を有する。
（少なくとも建前上はそうなっている。）
なので、くるみの行動は、研究者として当然のことなのだが、試作品の味見をさせられた友人は、「それって、そういうことじゃ、ないんじゃない？」という意見と予想される。
著者の里中氏も理系人とのこと。
「それは私のレシピのせいではなく、あなたの料理の腕がおかしいんじゃないの？オホホホー。」などという非理系的遁辞を弄することなく、くるみの「製作ノート」を見て、重要な指摘を行う。
くるみが使った「シャトー マルコー」の８２年物は、風味が強すぎて素材を殺してしまったのではないか。加えて、このワイン、少なくとも２０万円以上する高価なもので、「こんな高いワインをまるごと使ってしまって大丈夫？」などと心配される。
「ゲゲ！ あのワインは森崎教授（指導教官）の部屋から無断で持ち出したもの。そんなに高いんか。これはヤバイ！」と、さすがにビビったくるみだが、実は、この前日、里中氏と親交のあるワイン評論家、夏目慎一郎氏が自宅で死亡していたのだった。
里中氏に聞き込み捜査に来た伴田刑事がくるみに出くわし、くるみが事件に首を突っ込むことになる。
そして事件は、ワインを巡って展開していく・・・・。
以上が、くるみが事件に関わるまでのいきさつである。
「音楽」「文学」に続き、今回は「料理」と数学の関わりだ。
冒頭で、「今回は出来が良くない」とけなしたが、こう書き連ねてみると、今回のキーワードである「ワイン」の登場のさせ方、これ以降の展開との絡ませ方などなど、よく練られた脚本のような気がしてきた。
犯人の最後の台詞は、「シャトーマルコー」に関するものだったし、最後のシーンで伴田刑事が飲んでいたのも「シャトー マルコー」。「さすが、シャトーマルコーだ。味わい深い。この年は夏が暑くて雨が少なかったからな」という伴田の言葉に反応して、冒頭に引用したくるみの台詞、「伴田さんて、何者なんですか？」が出てくる。
やはり不満は、トリックだ。もうヒトヒネリ欲しかった。（と好き勝手なことを言わせてもらう。）
第３と第４話が、あまりにピッタリと私の好みのツボにハマり過ぎていたので、要求水準が贅沢になり過ぎたのかもしれない。
さて。
ここから先がやっと本論である。
ワイン評論家の夏目慎一郎氏は、地下室に降りる際に足を踏み外して転落死した、これは事故死と、鑑識は判断したが、「刑事の直観」で不審を抱いた伴田刑事は、くるみのアドバイスを求める。
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ここで重要な役を演じたのも、ワインだった。ただしワインといっても、ワイン壜である。 くるみが指摘したのは、割れたワイン壜の破片に関するものである。 「壜を階段から落として割った場合、破片の大きさと個数は、べき分布と呼ばれる法則に従う。大きい破片の数は最も少なく、中くらいの破片はそこそこ、小さいものは最も数が多くなる。しかし、小さい破片の数が少なすぎる。」 出たぁー！出ました「べき分布」。 |
小さい破片の数が不自然に少ないことくらいは、本当は鑑識だって気付くべきことだったが、「べき分布」なる専門用語が出てくるところが、やはり数学者だ。
「べき分布」について補足説明することが、本稿の主要テーマである。実は、こやつ、一時やたらに流行った「フラクタル」とか「カオス」とかと深い関係がある。
ガラスビンを割った時に、破片サイズの個数分布が「べき分布」になることは、「細かいことを言わなければ」という限定条件付きで確かなことのようである。検索すると、やはりありますね。ビンではなく、ビスケットだけど、実験データを掲載したサイトまでありました（こちら）。
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そのサイトにあったデータを拝借して、くるみの解説図に重ね合わせて示す。 ビスケットの場合、破片の量（個数）を ｙ、破片の大きさを x とした時、y = x^(-2) のグラフに近い形になったとのこと。（ｘの二乗に反比例） 破片の大きさを「べき乗」（マイナス二乗）したものが、個数に比例しているので、「べき分布」と呼ぶ。 （これこれは、なになにであるべきだ、のべきとは違います。念の為。） 正確には比例係数 k を入れて y = k x^(-2) と書く「べき」でしょう。 |
伴田刑事としては、事件現場が作られたものだという、くるみの「お墨付き」が得られば十分なので、このネタは、これにてお役御免となるが、私としては、もっと掘り下げてみたいので、脱線して、趣味に走ることにする。
脱線： 「べき分布」が世界を支配する？
| アマゾンドットコムで「べき法則」あるいは「べき乗則」で検索すると、多くの著書がヒットする。 右は一例。なんと、「歴史は『べき乗則』で動く」という直球のタイトルで、副題には、「種の絶滅から戦争までを読み解く複雑系科学」とある。 実はこの本、書店で見かけてパラパラとめくってみたのだが、正直言って、軽佻浮薄な感じが漂っていたので、読んでない。（今は読んでみようと思っている。） 「べき乗則」なるものが、壜の割れ方を決めるだけのチャチなものではなく、なんか凄いシロモノらしいことは、感じ取って頂けるものと思う。 |
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「べき分布」は色々なところに現われる。だからこそ、おおいに注目されるワケだが、それはいったい何故なのか、解説を試みる。
この分布には、「スケールの絶対値」が存在しないことが最大の特徴で、それゆえに、多くの現象に現れるのだと考えられる。
（力強く断言しないのは、やや飛躍がある主張だからだ。）
といきなり言われてもワケ分からないが、物理現象では、非常にしばしば、y ∝ exp(-x/a) とか、 exp(-x^2/a^2)とか、ｘ→大で急激に減少する分布関数が現れる。いわゆる「指数関数的に減少する」というヤツである。
では x がどの範囲なら、y がすごく小さい値にならないか、何が決めているかというと、 a という量である。x が a の２倍、３倍となると、y の値は非常に小さくなって無視できるくらいになる。
a は x が取り得る範囲を実質的に決めているので、これを「スケールの絶対値」と呼ぶことにする。ところが、べき分布には a に相当する量が存在しない。
という、物理風の説明では分かりにくいかもしれないので、「標準偏差」を使ってみる。
ある事象が生じる確率は、平均から離れるに従い急激に減少するが、どれだけ離れたら無視できるくらい小さくなるかを決めるのが、標準偏差である。（よく言われる「偏差値」は、平均点と標準偏差から計算される、平均からどれくらい離れているかを示す値である。）
では、「べき乗則」はどうなっているか？
y = kx^(-γ) である。ワイン壜（もしくはビスケット）の場合は、γ=2 だったが、ここでは一般化して γとした。ここで、x → λx と置き換えてみる。なんだそれはと思うかもしれない。
ごもっともである。
例えば、ｘ が距離だとする。距離の置き換えというのは、今までは １ｃｍとか 1m とか、日常生活で実感できる距離のことを扱っていたのを、もっと大きな、あるいはもっと小さなスケールで考えてみたらどうなるか、考え直してみようという視点の変更を、数式で表したものである。
計算は簡単で、y → y' = k*(λx)^(-γ) = {k*λ^(-γ)}*x^(-γ)
となる。何が言えたかというと、x → λx と置き換えても、分布関数は相変わらず、x^(-γ) に比例しているということである。つまり、「分布関数の形はスケールの変更に対して不変である」。
これから何が言えるかというと、どんな大きさのものを割っても、その破片の数はべき分布になるということである。
これは非常に「ゆゆしきこと」で、例えば、y = k*exp(-x/a) に対して同じことをやると、
y → y' = k*exp(-λx/a)
となり、もはや、exp(-x/a) には比例しなくなる。λを大きくすると、x=a でも、すごく小さい値になってしまう。（ exp(-1) = 0.37 だが、λ=100 とすると、exp(-1000) は実に、3.7E-44 で、これは実質ゼロに等しい。）
数値例を挙げたので、「べき乗則」についてはどうかというと、γ＝２、λ＝１００だと、ｙの値は、λ^(-γ) だけ小さくなるので、100^(-2) = 1E-4 で１万分の１になる。
「やっぱり小さいじゃん」と思うかもしれないが、3.7E-44 と同列に扱ってはいけない。問題にしている事象が日々継続して起きるものとだとする。もし１日に１回起きることなら、確率が１万分の１になっても、３０年待ったら起きるということである。
「べき分布」の注目すべき特性は、以下の２点である
- 変数 ｘ が大きくなっても、指数型関数に比べると、値があまり減らない。
- 変数 ｘ のスケールを変えても分布の形が変わらない。（分布関数がスケール変換によって変動しない。）
１によれば、正規分布を仮定する「普通の統計学」では「想定外」として無視されような、平均から大きくハズれた事象が、予想を遥かに超える頻度で発生することになる。これは、例えば株価や為替が、時として大きく変動する「経験的事実」に対応すると、紹介されることが多い。
２によれば、下はミクロのサイズから、大は宇宙サイズまで、スケールが変わっても分布の形が変らないので、色んな場所、意外なところに、この分布が出現することになる。
更に脱線： 「地殻の割れ」＝「地震」はべき分布に従うか？
ここまで来たら、せっかくなので、もう少し脱線を続ける。
上記２によれば、ワイン壜の大きさを遥かに超える、もっと大きな物体が割れた時も、その破片の大きさは、べき分布に従うハズである。
「大きな物体」を、日本列島付近の地殻とする。
地殻の割れは地震である。破片サイズは地震の大きさ（マグニチュード）に、破片の数は発生頻度に対応付けることができるハズ、と考えたところで、調べてみたら、そのものズバリの内容の記事があった。（こちら）
この記事、なぜか「東洋経済オンライン」なのだが、日付は２００８年９月１０日である。
今読むと、ちょっと複雑な気分になる内容だ。「大地震がいつ起きるかという予知は不可能」、「よって、地震学者に予算を与えても無駄」という一部の専門家の主張に組するかのような趣旨になっているのだが、それは極論だと思う。「べき分布」を使えば、あるマグニチュードの地震が発生する頻度を計算することができる。実際に自分でデータを集めて計算してみた。
東日本大震災を起こした地震のマグニチュード（Ｍ）は９。
計算したら、Ｍ＝９ クラスの地震が起きる年間頻度は、約 1/100となった 。１００年に１回の頻度である。これは明らかに大き過ぎる。
記録に残された過去最大の地震は、８６９年に「貞観津波」を起こした東北沖を震源とするもので、マグニチュードは、８．３〜８．６と推定されている。最大推定値を採って、これをマグニチュード９クラス（Ｍ＝９±０．５）とみなせば、1140年の時を隔てて、東北沖で２回発生したことになる。なので、実際の頻度は約１０００年に１度であり、計算の１０分の１である。
非常に大きな地震については、単純なべき分布は適用できないらしい。では「南海トラフ地震」はどうなのか？について考え始めたのだが、さすがに、やっつけで軽々しいことは書けない。いずれ別稿にまとめたい。
ドラマに戻る
既に長々と書き過ぎてしまったの。以下は手短に。
| この回における「数学ネタ」（というか統計学ネタ）の主役は、「ワイン方程式」である。 「ワイン方程式」て聞いたことあるなーと思ったのは、 イアン・エアーズ著 「その数学が戦略を決める」 （文春文庫 ２０１０年） を読んだというか、読もうとしたことがあったからである。 これの冒頭に、くるみが説明している、「アッシェンフェルターのワイン方程式」が紹介されている。（くるみの説明で十分な程度の内容。） |
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| この本、翻訳者のセンスなのか、原著者オリジナルのものか分からないが、「絶対計算（者）」なる気持ち悪い用語がやたらに出てくるのに辟易したのと、上から目線の、なんともこれまた軽佻浮薄な感じが充満していて、途中で読むのを放棄した。 個人的にはお勧めではない。 それよりなにより、注目は、くるみの講義を聴く、伴田刑事の嬉しそうなこと！ なんという変りようであることか。 というか、単にワインが好きなだけなのか？ |
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ここから先の展開については、特に語りたいことはない・・・と思ったが、これを済ませないと終われない。
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今回の権堂教授 |
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くるみは、叱られたというか、脅されました。 くるみが牛肉の赤ワイン煮込みに使ってしまった、シャトーマルコー８２年物ワインは、権堂教授が、森崎教授が帰国したら共に飲もうと、渡しておいた大事なものだったんですね。 なんとかして、シャトーマルコーを入手しなければならなくなったくるみは、トンデモな行動に出ます。 でもそのおかげて、犯行の動機の手掛かりとなった、第２の「殺意の方程式」を目にすることになりました。 事件解決を導いたのは、またしても権堂教授のアドバイスのおかげでした。 やはり教授の言動に今後も注目です。 |
次回（第６話）の予告より
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ＣＰＳ (Crime Prediction System) 「犯罪予知システム」なるものを開発したと称する男と、伴田・くるみコンビの闘いである。 流行りの「ビッグ・データ」の扱いに関する倫理問題についても、ちょこっと触れてます。 「数学ネタ」は、「区間検定」に関するものになる予定。でも、私、よく分かってないんですね。難しいです。 |
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