ハードナッツ感想など （その１） 第３話 「ダイイング・メロディーの哀しき解法」
第４話
第５話
第６話
|
|
||
| 「おい、解決したからって調子に乗るなよ。」 「俺の力じゃありませんので。」 「なに？ じゃあ誰の力だっていうんだ？」 「俺もまだよく分かってない人物です。 なんだか、とらえどころがなくって・・・・。」 |
||
ＮＨＫのＢＳドラマ 「ハードナッツ 〜数学 girl の恋する事件簿〜」について書くことにした。
現在(2013/11/20)、第５話まで放映されたところ。世間の評価は知らないが、私的には絶対一押しの作品・・・という評価は、第３話と４話を見て決まった。なので第３話の紹介から始める。
願わくは、この拙い書きものが、ほんのちょっとでも、このドラマの評価アップに繋がりますように。
一応、断っておくが、本稿の内容は、かなりの程度ネタバレを含む。
私自身は、好きなドラマに関しては、自分なりの考えを頭の中でまとめるまでは、ネタバレのにおいがするサイトには絶対に立ち寄らないことにしている。なので、そのような方は、これ以上目にしないことをお勧めする。
と言っておいてなんだが、ドラマの内容についてあれこれ述べるつもりは、あまりなく、もっぱらドラマで使われた数学ネタについて書いてみようと思う。 本ドラマをご存じのない方は、ＮＨＫの公式サイトを見て頂きたい。
と言っておきながら、すぐに前言をひるがえしてしまうのだが、数学ネタだけ抜き出してのレクチャーみたいになってしまっては、読む方は詰らないだろうし、そもそも私の方も、そんなものを書く気がしない。
このドラマの面白さは、ストーリーと数学ネタの絡み合いなので、内容の紹介とその他諸々を混ぜこぜにした形式を採ることにする。
さて。
主人公の名を、「難波くるみ」という。「名門」東都大学数学科の女子大生である。第５話によれば、「まだ未成年」。若年にして、優秀だが変人との確固たる評判が、業界内で確立されているらしい。そのおかげかどうか、京南大学の小板橋（こいたばし）教授の依頼とやらを受けるべく、くるみは、大学を訪問して、教授の講義を見学することになった。
 |
これは、くるみが、講義中にふと周りを見渡した時に、彼女の脳裏に浮かんだ考えを映像化したもの・・・らしい。 学生達は、講義のことなどそっちのけ。皆が皆、互いに品定めしている。森羅万象ことごとくがそうであるように、男女の仲も結局は数学が支配しているのだと、彼女は、やっかみ（おそらく）９０％くらいで考える。 このシーンによれば、右の女の子の競争率は５倍だが、左の子は１倍なんだそうだ。よって告白成功率は、1/2 X 1 = 50%という数字が後のシーンに出てくる。 私の見解では、左の子の方が遥かに好みだが、くるみの目立てだとそうなるらしい。女子の対女子評価基準は、私には謎である。 |
|
この他、レーダーチャートやら、男の価値の時間変化Ｂとか、経営分析に出てくるような数式やグラフが一杯出てくる。このシーン、けっこう笑える。
私は理系の大学を出たので、数学科出身の知り合いが何人かいる。しかし、私の見聞では、あの人たちは、こういう下世話なことに数学を用いることはしない。こういう世界観は、むしろ経済学のものと思われる。そんな経済学などあるものかという人には、例えば、「ヤバイ経済学」といった本を読むことを強くお勧めする。
さて。
小板橋教授の依頼とは、「数学的なアプローチによって不快な音楽を作曲して欲しい」という、いささか意外なものだった。
ウ〜ム。
私には、くるみの数学における専門分野がよく分からない。数学科の人たちに、そういう「実務的」な仕事を依頼するのは間違っているように思われる。この後、小板橋教授は、何者かによって殺害され、ダイイング・メッセージならぬダイイング・メロディを残すのだが、くるみは、解読のために音源のフーリエ解析なんかを行っている。これは普通、工学とか応用物理の仕事であって、数学が専門の学生は、そんな下世話な技は使わ（え）ないのが普通である。
もっとも、数学にも色々あって、たとえば金融工学なんかは（私のような物理専攻の者から見ても）すごく難解な方程式をコネクリまわしたりするので、数学者の貢献が大きかったりする。
おそらく、くるみの専門は、純粋数学（あとでその一例を示す）ではなく、応用数学と称されるような、現実との関わりが明確な分野なのだと思われる。第４話と第５話を見て、かように確信するに至った。
そして、あえて推理を逞しくするなら、くるみがそういう数学の分野を選んだのは、第１話冒頭でチラリと触れられたように、数学を復讐の手段として使おうとしているからではなかろうか。きっとそうに違いない。
脱線しつつあるので話を元に戻す。
小板橋教授の依頼の目的は、実にしょーもないものである。不快な音楽を講義中に流して、講義を聞いてない学生どもを驚かせてやろうというものだった。いくら教授の頼みとはいえ、そんな注文は断るかと思いきや、くるみは、「はい、喜んで」と即座に引き受け、「でも私には恋人達の邪魔しようなんて意図はありませんので、そこんとこよろしく（ニコ）」みたいなことを言う。
注）この稿で引用される台詞の大部分は、ウロ覚えのもので、かつ若干の誇張が含まれている。正確なものではないことを、お断わりしておく。
数日後、くるみは、進捗を報告に、再び大学を訪れる。
出来栄えを期待する小板橋教授だが、まだ未完成と聞いてガッカリする。くるみの答えが面白い。
「不快な音楽を背理法によって証明しようと、まずは、心地良い音楽の研究をはじめたんですよー。」
「するとー（以下略）」
「でもー、ラムゼーの定理を応用する方法を思いついたので、あと５日でできますっ（ニコ）。」
（以下略）の箇所は想像の通りで、スヤスヤーと眠る、くるみの姿が写される。
この箇所、脱力して思わず声を出して笑いそうになった。アホだ。アホ過ぎる。しかしここで出てくる「ラムゼーの定理」というのが分からなかったので、いったんＮＨＫオン・デマンドの再生を止めて検索してみた。（以下は主にＷｉｋｉペディアによる。）
「ラムゼーの定理」とは、
X⊂Nについて[X]k={(a1,a2,…,ak)|a1,a2,…,ak∈X, a1<a2<…<ak}と定義する。
このとき
∀f:[N]k→{1,…,m} ∃X:無限集合 s.t. ∀a,b∈[X]k f(a)=f(b) （ただし、k,mは任意の正の整数）
というものだそうで、数式を使わずに「簡単に」言うと
自然数のk個の組み合わせ全部に対して、ある無限集合が存在し、その中から取り出したk個の組み合わせには同じ色がついてるようにすることができる。
というものだそうで、その応用として
「6人いると、その中に、3人とも互いに知り合いの組か、互いに知り合いでない3人組が必ず見つかる。 」
ということが導かれるのだそうだ。
「だから何？」「そもそも言っていることがイミフ」と私は思う。そうなのだ。このナンジャモンジャ感、まるで念仏を聞いているような心地にさせられるのが、「純粋数学」なのである。すごく久し振りに、この感覚を思い出した。
さすがです、くるみさん。やはり貴女は数学者だ。
私ごときには「ラムゼーの定理」を作曲に応用するなんて発想は絶対に思いつかない。というか、内容を知った後でも、これがなぜ「不快な音楽」の作曲に応用できるのか、全く想像すらできない。
くるみの発言を聞いた時の小板橋教授、すごく困惑の表情だった。（多分、彼にも理解できなかったのだと思う。）
さて。
つい、長々と書いてしまったが、まだ事件すら発生してない。
何が言いたいかというと、うまく伝わってないとは思うが、ドラマのテンポが良い、くるみのキャラ設定が面白い、演出が小気味よい、脚本がよくできている。そして本稿で言いたいことなのだが、数学ネタの入れ具合が、私のような理系人にとって愉しい、ということである。
 |
ついでに言うと、これは後の方のシーンだけど、「あまちゃん」のユイを彷彿させる、「キレ芸」も見せてくれる。 私は、「あまちゃん」で橋本愛のファンになったので、これはハズせないポイントである。 ケーキ喫茶屋さんの店内で、人目もはばからず、伴田刑事（高良健吾。スミマセン知らない人です。でもたった今、覚えました）に対して、突如として大声を挙げてブチ切れたところ。 なんか懐かしいなー。 と書いたところで思い出したことがある。 |
|
この場面でのくるみの台詞。ケーキをパクパクとたいらげるくるみに伴田刑事が「よくそんなに食えるな」と言われると、
「脳の唯一の栄養は糖分なんです。研究者には必要なんですよー」
と返す。
実は私の趣味のヒトツが将棋で、タイトル戦の中継を、タイム・シフト視聴できる場合は、ニコ動で見たりするのだが（このためだけに、プレミアム会員になった）、対局中に相当量のカロリーを補給するプロ棋士が多い気がする。この間の王座戦でも、羽生、中村君ともに、３時のおやつにケーキを食べてた。統計があるとは思えないが、私の印象では、棋士は甘党の人が多い気がする。そして、局面がよほど切迫している場合は別として、昼食をしっかり食べるようだ。
普通に考えると、将棋の対局中に食事を多く採ったら、頭の回転が鈍くなりそうなものなのにどうしてだろうと、前から疑問だったのだが、くるみの台詞で謎が解けた。（もし本当ならだが。）この件は、ちょっと興味がある。宿題としよう。いやー勉強になります。
ついでに。
「俺は、数学アレルギーだからな」という伴田刑事に、
「アレルギーは治療可能ですよー」と言って頭の横で指をクルクル回す。意味分かんない仕草。でも、か、可愛い。しかし同時に、フト思った。くるみの台詞回しって、クレヨンシンちゃんに似てないかと。
先を急ぐことにする。（というか素っ飛ばす。）
教授の部屋を出たくるみは、友人の女子大生と遭遇。合コンに誘われる。バッグを忘れたことに気づいて戻ろうとすると、階段を昇る途中でピアノの音が聞こえてくる。部屋に入ると、なんと教授がピアノにうつぶせになって死んでいる（死因は木のドラムによる撲殺）。そこへ、隣室にいた准教授の堤 彩葉（「いろは」と読む。役は中越典子。脚がキレイな人です。「サラリーマンＮＥＯ」でファンになりました。）が入ってきて、キャー。
第一発見者となった、くるみは、伴田刑事の制止もなんのその。事件捜査にのめりこんでいくのであった。
「ダイイング・メロディ」となったピアノの旋律が、事件解決のカギとなって、タイトルにある「哀しき解法」に至る。
（私、思わず泣きそうになりました。拍手するくるみの姿と、それを真剣なまなざしでみつめる伴田刑事も良かった。そこから冒頭に引用した台詞に繋がるんです。伴田刑事の台詞は、あの微笑ましいカラオケと、この場面を踏まえたものなんです。）
ともかく、この回における、いわば「影の主役」は、かのピタゴラスである。あの古代ギリシャ人のピタゴラスである。くるみが聴講した講義はピタゴラスに関するものだった。
やっと、本論に辿り着いた。
ピタゴラスと言えば、「ピタゴラスの定理」である。「万物は数である」と主張したとか、教団を作って怪しいカルト教団の教祖様になったとか、曖昧・漠然・不正確な知識はあったけれど、なんとピタゴラスが、弟子を殺したという話しは初めて知った。
「ホントかよ？」と思って検索してみると、確かにそういう「事件」があったようだ。しかし「殺害説」と「追放説」がある。殺害説でも、自ら手を下した説と、別の弟子が殺した説がある。個人的には追放説を支持したい。心情的には、ピタゴラスが殺人犯とは思いたくないですがねー。
こちらに引用するサイトは、殺害説を紹介している。（マンガです。他のエピソードもけっこう面白いです。）
↑
なんで崖なんだよ、土曜ｻｽﾍﾟﾝｽの一シーンかよと、ツッコミを入れたくなるが、弟子をどうこうしてしまった動機については、どの説も一致している。弟子のヒッパス（サイトによっては、ヒッポスもしくはヒポススとするものもある。「馬」という意味。医学の祖と言われる「ヒポクラテス」の「ヒポ」と同じ。）が、無理数を発見してしまったからだというのだ。
「無理数の発見」とくれば、数学史に残る偉大な功績である。なのに、なんでそんなヒドイ目に会わなければならないかというと、無理数の存在が、ピタゴラス教団の教義に反するからである。
ピタゴラスの教義「万物は数である」は、ちと曖昧な言い方で、正確には「森羅万象は整数によって説明される」というものだったらしい。ここから、「どのような数も、フタツの整数の比で表わすことができる」つまり「無理数は存在しない」という主張が出てくる。
ところが、ピタゴラスの定理 (a^2 = b^2 + c^2)から、例えば b = c = 1の場合、a^2 = 2 となる。この数 a を、√2 と表すのは、フタツの整数の比で表わすことが不可能な数、無理数だからだ。
つまり、ピタゴラスは自分が発見した定理によって、おのれが唱えた根本教義を否定されるという、実に皮肉な事態に直面することになってしまった。まあ、上に引用したサイトに「描かれている」通りなのである。
√２が無理数であることの証明は簡単である。「背理法」を使う。くるみが、「不快な音楽の作曲」に応用しようとした、あの手法である。おそらく、ヒッパス（ヒポスス？）は、以下のような論証を行ったものと思われる。
「背理法」の応用： √２が無理数であることの証明
a = √２が「フタツの整数の比で表わすことができる」と仮定して a = n/m (n, m は互いに約数を持たない整数）としてみる。a^2 =2 なので
2 =(n/m)^2 となる。
よって、
n^2 = 2*m^2
となるが、n は偶数でなければならない。(もし、n が奇数だったら左辺は奇数になるが、右辺が偶数であることと矛盾する。）そこで、n = 2*n1 と表わすことができるが、だとすると、
m^2 = 2*n1^2
となる。今度は、上と同じ論法で、m も偶数だということになってしまう。以下、同じ論法の繰り返しが続くので、n も m も、２のべき乗数だということになってしまう。これは、最初の仮定、「 n, m は互いに約数を持たない整数」と矛盾する。
よって、最初の仮定は間違い。
√２ = n/m となる整数 n, m は存在しない。
だからどうしたと言われると困る。「そんなの知ってる」と言われると、もっと困る。くるみが言ってた背理法て何だよと思う人がいるかもしれないと思ったので、勢いで書いてしまっただけである。
事件の鍵となる重要キーワードとして、「ピタゴラス音律」なるものが出てくる。これは、鍛冶屋の前をたびたび通りかかったピタゴラスが、ある組み合わせのハンマーどうしが打ちおろされた時だけ、調和したキレイな響きが出ることに気づいたことから生まれたものだとのこと。
くるみによれば、モーツアルトやベートーベンの時代には、現代とは違った音階で調律されていたとのこと。これも新知識というか、正直「えー？！」と思った。
バッハの曲に「平均律クラフィーア」というのがある。
なんでも、もっと前の時代には、調を替えようとすると、調律をやり直さなければならない事があったらしい。しかしバッハの時代になると、調律の仕方が「平均律」なるものに統一されてきたので、バッハ先生が「よし、オレがハ長調からロ短調まで、全２４調、平均律を使って名曲を作ってお手本を示してやるぞ」（と言ったかどうかは知らないが）、まあそういうノリで作曲したのだと思っていた。
なので、少なくともバッハの時代以降は、「平均律」が普及していたのだと思っていた。
そこでピタゴラス音律についても調べてみたのだが、正直言って、Ｗｉｋiの記述からしてよく分からない。難しいことがゴチャゴチャ書いてあるサイトを色々読んだが、基礎知識不足を思い知らされてあきらめた。調律て奥が深いんだーてことは分かった・・・ような気がする。
まあ、細かいことはともかく、「ピタゴラス音律」なるものが、「森羅万象は整数によって説明される」というピタゴラスの教義が正しいことを実証する過程で生まれたということらしい。
以上は、数学者もしくは自然科学者としてのピタゴラスの側面だが、同時に彼は、一種の数秘術をベースとしたカルト教の教祖様のような地位を築いた。（そういえば、ピタゴラス教団が Ｓｅｅｌｅ の前身という説があった事を思いだした。）
くるみが聴講した小板橋教授の講義でチラリと教義の一部が紹介されていた。
１ 「理性」
２ 「女性」
３ 「男性」
など、概念や事物に数字を割り当て、女性（＝２）に理性（＝１）を加えたものが１＋２＝３（男性）だなどと言っていたとのこと。（ちなみに２＋３＝５は、「結婚」だそうだ。なんか安易過ぎませんかね。）
小板橋教授はこの説を紹介して、
「ピタゴラスは、とんだ男尊女卑論者だったわけだ。わははは」
と笑いとばすのだが、ドラマを見終わった後に見返してみると、婉曲ながら、これも「手掛かり」になっているのに気づいた。
ドラマでは取り上げられてなかったが、一説によれば、ピタゴラスも最期は暗殺されたとのこと。なんでも排他的、エリート的な教団の姿勢が民主派市民の反発をかったことが原因だとか。（ちなみに「餓死説」というのもあって、捕虜になって餓死したという説と、世を儚んでの厭世自殺説に分かれる。）
そろそろまとめに入る。
- ピアノで奏でられた、「ダイイング・メロディ」
- 平均律とは音がズレた「ピタゴラス音律」
- カラオケを歌わされるハメになり、カラオケ採点機で音ずれ判定されてトリックに気付いた、くるみ
- 排他的な教団の教祖であることが原因で暗殺された、男尊女卑論者のピタゴラス
- 研究室で独裁者のように振る舞った末に殺害された、小板橋教授
そして、念の入ったことに、「ダイイング・メロディ」解読のヒントになったのが、ピタゴラスに存在を否定された無理数の奏でる音楽だったというのだから、もう出来過ぎとしか言いようがない。
「無理数の奏でる音楽て何だ？」と思うかもしれないが、πとか√２を、音符に変換して曲にしている人が本当にいるのだ。
ドラマで流された「曲」がけっこう気に入ったので、Youtube で検索したら本当に見つかって、ビックリした。
実際にドラマで使われたのは、多分、この「曲」。
「π円周率2009 ト長調 Pi ４分３０秒版 」
 |
個人的には、こちらの方が好みです。 「円周率 Ｐｉ」 |
 |
しかし、ピタゴラスに殺害もしくは追放されたヒッパスが発見した無理数は、√２ということなので、こちらの曲の方がこのドラマにはふさわしかった。 （インドネシアの民族音楽、ガムラン風のアレンジですかね。） |
見逃せない脇役
 |
法学部 権藤教授 ＮＨＫ公式サイトの登場人物紹介は、ハッキリ言って手抜きだと思うので捕捉。私には、この人のことが良く分からないのだが、法学部の怖い教授で、くるみはいつも怒られます。 くるみが「ダイイング・メロディ」をくちずさみながら廊下を歩いていると、教授にぶつかりそうになって怒られるのだけど、「今の鼻歌はなんだ？気になる」と言われて、「分からないんです。今、解析中です」と答えて、 「バカ者！音楽は分析するもんじゃない。感じるんだ！」と怒鳴られたシーン。 この先生、起承転結の「転」のところに登場して、くるみに有難いアドバイスを与えるという役どころみたいです。 今後も、この先生の言動に注目です。 |
次回の予告より
 |
次回の予告です。 「計量文献学」を使って、犯人からの脅迫状を分析するというお話し。 これを見た時、思わず「キターーーー！」とは叫ばなかったけれど、非常にワクワクしました。 なぜ、くるみが「計量文献学」の勉強をしているのか？ 放映を見た時、とても脱力しました。 私自身も「計量文献学」には、興味があって少しかじったことがあるので、次回はそういう話しを入れようと思います。 |
蛇足：
この回、印象に残る台詞が多かったけど、冒頭に引用したのは、初見の時に、いちばん印象に残った台詞です。
「知り合い」という台詞が、何回か思わせ振りに出てきます。二人は、お互いのことを、まだ何も知らないんですね。
でも、伴田は、くるみのことを、知ろうとし始めてます。
|
|
|||
 |
|||