| 複数の言語間で類似した語彙が存在した場合、どれだけの語彙が似ていれば、単なる偶然ではないのか？という問題について、簡単な計算をしてみました。 この問題については、リューレンの本[1]で論じられているのですが、計算がおかしいです。 Ｐ．２８１からＰ．２８３の議論では、子音（Ｃ）が７個、母音（Ｖ）が３個の単純な言語を考え、ＣＶＣの３つの音素からなる語彙が、異なった言語で一致する確率を計算しています。 例えば日本語とある言語Ａを比較した場合、語彙が偶然に一致する確率は、1/(7*３*７)=1/147 になります。 更に日本語と言語Ａ、Ｂの３つの言語で語彙が偶然に一致する確率は、(1/147)2となる。 故に、４つもしくは５つの言語（或いは語族）で類似語彙が見つかれば偶然の余地は全く無くなる、 という趣旨なんですが、これはオカシイ。 例えば、比較する単語あるいは言語・語族の個数が無限にあれば、いかに単語ヒトツ当りの一致確率が低かろうと、偶然に一致する単語は無限に存在するワケです。この試行回数の事が全然考慮されてない。 そこで、以下の計算を行ってみました。 １．計算に使う数字 言語数と語彙の数について 今のところ頭にあるのは、新大陸（アメリカ大陸）の言語と日本語の比較という、だいそれた試みなんですが、ここは世界の言語の２０％（約１０００）の言語がひしめく密集地域です。これだけの数の言語があれば、語彙を選べば日本語と似た単語があって不思議はない事になります。 ある言語Ａ１に、日本語と似た単語があったとしましょう。 その言語Ａ１と同族の言語Ａ２，Ａ３，・・・は、当然、類似した語彙を持っているでしょうから、同族の言語で類似した単語が見つかっても、日本語との関係が補強される事にはなりません。従って、比較する単語は、異なった語族から選ぶ必要があります。 新大陸の言語がいくつの系統に分類されるかは、議論のあるところで、学説によってその数は、１３から２００にバラついています。グリーンバーグ説ではたったの３つですが、ここでは採用しません。ここでは、言語の系統数を最大の２００としておきます。 音素の数について 子音の数ですが、対応関係をスゴク緩く考えて、/p, b, m, w/ t, d, ts, sh/ ｊ / k, g/ n / l, r/ の６群とします。例えば、p〜b〜m〜w は同じ音素群とみなします。 母音については、大雑把に前舌と後舌母音の区別だけの２つとします。 こうすると、C1VC2の３つの音素（群）からなる単語の出現確率は、1/(6*2*6)で、１．４％になります。更に対応を緩く考え、C1VC2〜C2VC1と、子音がひっくり返った単語はmetathesisとみなし、一致するものと考えることにします。 従って、偶然による一致確率は、2倍の、0.028、約３％とカウントする事にします。キャンベルによれば、全く系統関係のない言語同士で偶然に類似した単語が発生する確率は、４〜５％あるとのことです。これは、１もしくは２音の単語も含んでの数字なので、ＣＶＣの組み合わせで３％というのは、まあ妥当な数字ではなかろうかと思います。 ２．２種類の言語どうしを比較する場合 計算例： ある日本語の語彙を選んで、例えば、２００の語族と比較するとしましょう。 その内、「１個の語族とだけ語が一致する確率Ｐ１」は、1個の語彙が「一致」する確率をｐ（＝2.8％）とした時、 Ｐ１＝p*(1-p)^199*nC1= ２％ になります。一般に、「ｎ個のみの単語が一致する確率Ｐｎ」は、 Ｐｎ＝p^N*(1-p)^(200-N)*200CN で、n=5の時に最大の１７％になります。これは、２００種類の言語と比べた場合、200*2.8%=5.5となるので、平均して５か６個の語彙が一致する事と対応します。 Ｐｎを用いて、「ｎ個以上の語彙が一致する確率Ｐ>n」を求めるには、 P>n = 1- Σ(m=1〜n)Pm を計算すればよく、例えば、６個以上の語彙が一致する確率は、３２％になります。 上のP>nは、ｎが５を超えるととともに急速に０に収束します。 計算例をまとめたのが下の図です。  大体、Ｎ＝２００の場合、１１個以上の語彙が一致する確率が１％以下となります。 ここら辺りが、「偶然とはみなせない範囲」というのが統計学の教えです。 要するに、比較において重要なのは、何個の語彙が一致したかではなく、比較したＮの語彙の内、何％が一致したかという「一致率」なのです。 １つの３音素の語彙を、系統関係の無い２００の語族と上のルーズな規則で比べた場合、約１０個つまり、５％以上の一致が見られないと、偶然の可能性がある、という事になります。 以上の議論は、 １． ひとつの語彙を多数の言語と比べた場合 ２． ある言語について多数の語彙を比較した場合 に適用される話しですが、 ３． 多数の言語の多数の語彙を比較した場合 にどういう計算になるかは、けっこう難しくて（というか私がアホで）計算できてません。 なんでも、Ｒｉｎｇｅ[2]という人がそういうたぐいの偶然の一致率を詳細に検討したらしいのですが、論文が入手できません。 簡単な計算 本文で、日本語、韓国語、アイヌ語、南島語やアルタイ諸語と、新大陸の言語を比較しているワケですが、これはどういう比較を行っているかというと、下の表のような事をやっているワケです。○は、上の比較基準に従った場合に一致した事を表わすものとします。
日本語とアルタイや南島語族のように、系統関係が「比較的明確な」語族と、アイヌ語のように系統関係にないと言われている言語を、新大陸の言語全体と比べます。 前半の日本語を含む語群で語彙が一致する確率をＰ１としましょう。 新大陸のＮ群の言語のうち、少なくとも１個が前半の語群と偶然に一致する確率Ｗは、上のpを使うと、ｐが十分小さい場合には、 Ｗ＝ Ｐ１*N*p となります。これをＭ個の語彙について調べた場合、（これもｐが十分小さい場合には）M*N*P1*p個の語彙が偶然一致するハズです。 具体的に数字を代入してみましょう。 まずＰ１ですが、日本語とアルタイ・南島語族とは、語彙が一致しても偶然とはみなせないので、上の議論になるように、まあ６％としておきましょう。アイヌ語との一致率は偶然によるものとして３％なので、Ｐ１＝3%*6%=1.8E-3となります。 問題は新大陸の語族数Ｎをどうカウントするかですが、最大２００の語族があると言われてます。比較する語彙数は、グリーンバーグやリューレンの本を使う限りでは、まあ３００程度、いわゆる「基礎語彙」も色々と議論があるにしても、まあそんな所でしょう。 とすると、上の比較を行った場合、偶然に一致する語彙の期待値は、３個になります。 けっこう多いです。 もし新大陸の言語が、グリーンバーグの主張するように、たった３つ（エスキモー・アリュート、ナデネ、アメリンド）の語族に分類でき、その祖語を構成できるとすれば、Ｎの数は一気に３に減って、期待値はたったの0.05個にまで減ります。 この簡単な議論でのポイントは、新大陸の言語は非常に多様なので、「数打ちゃ当たる」の原理で、けっこう偶然に一致する率が多くなってしまう事です。新大陸の専門家の多くがグリーンバーグの説を認めない現状では、いたし方ないです。 結論： 旧大陸から３語族、新大陸の言語から１語族の語彙が数個一致したくらいでは、偶然の一致の疑いがある。 という事になるのですが、ではリューレンが挙げているような「世界祖語」や「ユーラシア語族とアメリンド語族類似」の例は、一体どう解釈すれば良いのでしょうか？ここで挙げられている例は数個どころか数１０個のオーダーです。 これはどー考えても偶然ではないと思います。 すると、 １． 相互借用もしくは言語の収斂作用（ディクソン流の言い回し） ２． 擬音語・擬声語 しか説明の余地はなさそうです。 実際、キャンベルなんかはそう主張しています。 例えば「犬」の"ＫＵＡＮ"なんかは明らかに犬の鳴き声ですが、「男」や「脚」が擬音語というのはチト苦しいと思われます。 残るのは、１ですが、新大陸の言語がからんだ場合、「借用」は、本文でたびたび述べたようにその時期を１万年前に遡る事になります。私としては別に同源関係が証明されなくても、１万年前の語彙の比較が可能である事さえ分かればそれで良いのです。
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